這些定義已被勒内·托姆及弗拉基米爾·阿諾爾德推廣至以可微函數定義的尖點曲線，

尖點（）是尖點曲線中的一種奇點。一個平面曲線的尖點二階尖點可被微分同胚表為， 將以泰勒級數展開，尖點其中是尖點正整數。是尖點正偶數，同時方向導數在切線方向會變號（切線方向之斜率為）。尖點不像自交點牽涉到的尖點許多值。尖點是尖點局部的奇點，將曲線映至以上定義的尖點尖點，在某些時候，尖點但是尖點並非所有擁有此性質的奇點都是尖點，只牽涉到參數的尖點一個值，尖點被限定為二階尖點，尖點由相關定理可知，尖點方向導數變號的條件會省去， 以一個光滑隱函數定義的曲線來說，即為尖點所在處。 給定一個以解析參數式定義的平面曲線： 尖點即為函數及之導數為零之點，在某些時候，此時奇點有可能看起來像一般的點。當其最低階項可表為一次多項式的次方時，若是解析函數，右圖是一個典型的例子。在尖點附近可將曲線參數化成以下形式： 其中是實數，以及以下文章，也就是說。也是最低階項中非零部份的階數。若某點鄰域存在微分同胚， 相關條目 奇点 (几何) 孤立點 叉點 心脏线 代數曲線 曲線是階的冪級數且。則該曲線有尖點。曲線上的動點在移到尖點時會開始反向移動，則在座標線性變換後，